常见泰勒公式，展就完了

$$ \begin{aligned} e^x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+o(x^3) \ \\ \ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+o(x^3) \\ \sin{x}=x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3) \\ \cos{x}=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4) \ \arcsin{x}=x+\frac{x^3}{3!}+o(x^3) \ \tan{x}=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3) \ \arctan=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3) \ (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+o(x^2) \end{aligned}

$$